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第57章 陆凡赢了(第3页)

一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已,不过看着6凡的目光却是充满了敬佩和仰视。

他们不擅长数学,对它敬畏如神明,避之唯恐不及。

但对于那些数学高手,他们却又是打从心里,真正的佩服和羡慕。

有时候他们真的很好奇,这些数学天才脑子到底都是怎么长得,怎么就那么聪明,能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。

要是能把他们的数学天赋分给他们一点,他们当初也不至于看到数学就头痛,最后只能无奈选了文科。

“6凡,具体解释一下吧。”

陈锐把展现的舞台完全交给了6凡。

“其实这道题并不难,只要找到正确的方法,就能轻松解决。”

6凡微笑着说道,开始解释自己的答案。

“从题目中我们可以一眼看到,这道题和Fermat小定理有很深的背景。”

“Fermat小定理说:若p为素数,对任意整数a,且a与p互素也即p?a,除了kxp的数,满足ap?1≡1modp。

那我们就要考虑一个问题,Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢?

也就是说,如果对所有与m互素的a,都满足

am?1≡1modm。

请问m是否一定是素数?

显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”

说到这,6凡微微顿了顿,目光看向场上众人,想知道他们是否能听明白自己的解释。

结果很明显,只有一小部分人听懂了,但更多的人则是一脸茫然,就好像在跟听天书一样。

这就是天赋上的差距,没办法。

“那下面我来具体证明一下。

由于m=561=3x11x17,所以m不是素数。

另外a与m互素,因此3?a,11?a,17?a,则根据Fermat小定理有a2≡1mod?3,a1o≡1mod??11,a16≡1mod?17。

但是2∣56o,1o∣56o,16∣56o,所以a56o对3,11,17中的每一个模也都余1,即

a56o≡1mod?3,a56o≡1mod?11,a56o≡1mod?17

由于3,11,17的最小公倍数为3x11x17=561=m。

根据同余性质,可知

a56o≡1mod561成立。

这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的,那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”

说到这,6凡再次停顿,目光看向陈锐和李冉。

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