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秦无道站起来,直接走到黑板上,拿起粉笔就是写起来,并且一边开口解释:“这一题先是求导,解得f(x)=3x^2+ag(x)=2x+b
接着由条件可知在区间上,有(3x^2+a)(2x+b)≥o。”
“接着再画图f(x)=3x^2+a,是一个顶点为(o,a)的,开口向上的抛物线。”
“同样画g(x)=2x+b,是一条直线。”
“因为题目没有给a和b哪个大,题目就稍微复杂了一些。”
“可以分两种情况,先假设b大于a,所以区间就是(a,b),根据图像,我们可以知道直线与x轴的交点是(-b2,o),若b大于o的话,所以就有b大于-b2,那在区间(-b2,o)上,g(x)大于o,而f(x)小于o,所以b不能大于o。”
“当b不大于o时,交点(-b2,o)在y轴右边,或者y轴上(b=o),那么就有g(x)在区间(a,b)上恒小于等于o,那么则表明f(x)在(a,b)上也是恒小于等于o,通过图像可以现,当x小于-√-a3时,f(x)大于o,所以就有a要大于等于-√-a3,解得a大于等于-13。所以有a的范围是【-13,o),b的范围是(a,o】,所以就有|a-b|的最大值为13。”
“当b小于a时,那就直接有b小于o了,做图和上面一样,解得a大于等于-13,b大于等于-√-a3,结果就解不下去了。”
张越忍不住追问了一句:“为什么当x小于-√-a3时,f(x)大于o,所以就有a要大于等于-√-a3?”
秦无道解释:“先说第二个,由于g(x)=2x+b与x轴的交点是(-b2,o),由图像可知,当x大于-b2时,g(x)大于o,接着设b大于o,那就有-b2小于o且小于b,那表示在(-b2,o)的区间上,g(x)大于o,而由图像可知,在(-√-a3,o)的区间上,f(x)小于o,那表明不论a和b是什么关系,在小于o上必然有一个区间,有g(x)大于o,而f(x)小于o,所以b必定不能大于o。就有b小于等于o,至于b为什么大于a,那是我设的,刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为(a,b)。”
“第一个,由于上面已经证明b小于等于o,那表明,-b2大于等于b,结合图像就可以看出,在(a,b)这个区间上,g(。。。
,g(x)恒小于等于o,那么就必须有在(a,b),f(x)也恒小于等于o,所以a就必须大于等于-√-a3,因为只要a小于-√-a3,那表明在区间(a,b)上,可以取到x值,使f(x)大于o。”
“因为题目里没有给出a和b的大小,所以当b小于a时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于13。结果两种情况一结合,得出最大值为13。”
虽然只是出了一题,但所有同学基本上都相信秦无道真的是凭借自己的实力解答出来。
一个能够在脑海中就解答出来数学大题答案的人,并且在没有给出a和b的大小的基础上,还能算出来,究竟多么地厉害,根本不用多说。
甄老师看向秦无道的目光充满了赞赏,是个天才啊!
张越的脸色变了又变,绝不容许这件事的生,请老师继续出了几个大题。
他要在后面的大题压过秦无道。
他不相信秦无道真的那么厉害。
然而,在后续几条大题时,秦无道在张越还没有解答到一半步骤时,便已是迅解答出来。
甚至乎,这一场对赌引来了其他科目的老师的关注,尤其涉及到秦无道这个一跃而上的新年级第一学霸,这些老师同样很是怀疑他的实力,哪怕没有丝毫的证据表明,但也相当怀疑,参与进来了。
但,无论是英语、语文、综合,各科老师出题,秦无道尽皆一一迅而完美地答出来。
看着脸色越泛青了的张越,秦无道冷笑,他是什么人,一代不败战神,不仅仅战力惊人,更是睿智,否则前世何以纵横世界,令得大国都要俯,真以为头脑简单吗?
所谓的数学在他眼中也不过稀松平常而已,若非他懒得浪费时间去钻研,否则解开所谓的数学猜想也并非不可能,又岂是区区一个张越所能相提并论得了。
秦无道看着张越,冷冷道:“你输了。”
张越脸色难看,但不得不承认:“对,我输了,我承认你没有作弊。”
说罢,就要回去,但秦无道一只手抓住他,眉宇一挑:“就只有这样?”
张越心里一慌,道:“你还想怎样?”
“愿赌服输,趴在地上学狗叫三声!”
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